证法一（综合法）：∵p3＋p3=2，

证法二（反证法）：假设p＋q>2, 则p>2－q.

∵p>0, q>0, p3＋p3=2，

∴q<2，即2－q>0,

∴p3>(2－q)3=8－12q＋6q2－q3,

∴8－12q＋6q2－(p3＋p3)<0,

即 6q2－12q＋6<0, 即6(q－1)2<0,

这与(q－1)2≥0矛盾。

∴假设不成立，

∴p＋q≤2.

证法三（放缩法）：

∵p3＋p3=( p＋q)(p2－pq＋q2)≥( p＋q)

而p3＋q3=2，所以有(p＋q)3≤8,

又∵p>0, q>0,

∴p＋q≤2.

证法四（判别式法）：设p＋q=a,则

∵p>0, q<0,

∴a>0.

∵p3＋q3=2,

∴3aq2－3a2q＋a3－2=0 (q2的系数3a>0),

∵q∈R+，

∴△=9a4－12a(a3－2)≥0,

即－3a4＋24a≥0,

∴a(a3－8)≤0,

∴a3≤8(∵a>0),

∴p＋q≤2.

证法五（换元法）：由已知p>0, q<0.

设p=msin2θ，q=mcos2θ

∴m3≤8,

∴m≤2, 即p＋q≤2.