答：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。如果在方程变形中破坏了方程的同解性，就可能产生增根。一般是在方程变形对两边同时乘了同一个含有未知数的整式，或方程两同次方的结果。比在两边都乘以同一个整式时，这样解出的未知数的值，恰使这个整式为零，就超了方程同解原理2，这就产生增根了。

　　解得x＝3，而x＝3代入(x-3)＝0使得原方程的分母的值为零，这样两个分式均无意义，所以x＝3不是原方程的根，而是增根。

在解分式方程时，增根要被“舍去”，然而巧妙利用增根也可使之“变废为宝”，帮助我们寻找解题途径。请看：

例1. 如果方程只有一个实数根（等根视为一根），试求k的值及方程的根。

解：原方程去分母并整理，得：

由，得：

，此时是原方程的根。

当时，方程（*）有两个不相等的实数根，根据题意，必有一个根是增根，而原方程的增根只可能是或。

若增根是，代入（*）可得，此时方程（*）的另一根是原方程的根；

若增根是，代入（*）可得，此时方程（*）的另一根是原方程的根。

故当时，方程的根为；

当时，方程的根为；

当时，方程的根为。

例2. 若关于x的方程无解，且a≠b，试求的值。

解：原方程去分母并整理，得：

解得：或

又原方程无解，故与都是增根，而原方程的增根只可能是：

或或

又因为a≠b，

所以a与b的值只有以下六种情况：

或

或

或

无论在哪种情况下，总有

anqing   2005-9-5 22时17分

已知两数a,b之积ab≠1,且2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则a:b的值为

分析： 观察两个方程首末两项的系数恰好互易，通过变换可以构造新的二次方程，求解就方便了．显然b=0不是第二个方程的根，该方程两边同除以b2得

　　即1/b满足方程

2x2+1234567890x+3=0，

　　∵△=12345678902-24＞0，

　　∴方程有两相异实根，为a和1/b．

　　由韦达定理得a/b=3/2．